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活动安排问题（贪心算法）求解

问题描述：

设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。

每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi，且si < fi。 如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。 也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活动j相容。活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合。

求解思路：

将活动按照结束时间进行从小到大排序。然后用i代表第i个活动，s[i]代表第i个活动开始时间，f[i]代表第i个活动的结束时间。按照从小到大排序，挑选出结束时间尽量早的活动，并且满足后一个活动的起始时间晚于前一个活动的结束时间，全部找出这些活动就是最大的相容活动子集合。事实上系统一次检查活动i是否与当前已选择的所有活动相容。若相容活动i加入已选择活动的集合中，否则，不选择活动i，而继续下一活动与集合A中活动的相容性。若活动i与之相容，则i成为最近加入集合A的活动，并取代活动j的位置。

下面给出求解活动安排问题的贪心算法，各活动的起始时间和结束时间存储于数组s和f中，且按结束时间的非减序排列。

算法设计如下：

public static int greedySelector(int[] s, int[] f, boolean[] a) {        int n = s.length - 1;        a[1] = true;        int j = 1;        int count = 1;        for (int i = 2; i <= n; i++) {            if (s[i] >= f[j]) {                a[i] = true;                j = i;                count++;            } else {                a[i] = false;            }        }        return count;    }

贪心算法greedySelector一开始选择活动1，并将j初始化为1。然后依次检查活动i是否与当前已经选择的所有活动相容。

若相容则将活动i加入已经选择活动的集合A中；否则，不选择活动i，而继续检查下一活动与集合A中活动的相容性。 由于fj总是当前集合A中所有活动的最大结束时间，故活动i与当前集合A中所有活动相容的充分且必要的条件是其开始时间si不早于最近加入集合A的活动j的结束时间fj，即 si>=fj。 若活动i与之相容，则i成为最近加入集合A中的活动，并取代活动j的位置。由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。

直观上，按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也就是说，该算法的贪心选择的意义是剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。

算法greedySelector的效率极高。当输入的活动已经按结束时间的非减序排列，算法只需O（n）的时间安排n个活动，使最多的活动能相容地使用公共资源。

完整代码如下：

package com.bean.algorithmbasic;public class ActivitiesDemo {
       public static int greedySelector(int[] s, int[] f, boolean[] a) {        int n = s.length - 1;        a[1] = true;        int j = 1;        int count = 1;        for (int i = 2; i <= n; i++) {            if (s[i] >= f[j]) {                a[i] = true;                j = i;                count++;            } else {                a[i] = false;            }        }        return count;    }    public static void main(String[] args) {        // TODO Auto-generated method stub        int[] s = { 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12 };        int[] f = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 };        boolean[] a = new boolean[s.length];        int result = greedySelector(s, f, a);        System.out.println("Result is: " + result);        for (int i = 1; i <= s.length - 1; i++) {            if (a[i]) {                System.out.println("第" + i + "活动被选中，其开始时间为：" + s[i] + "，结束时间为：" + f[i]);            }        }    }}

（完）